线型计划法
在本文主要是着眼于交货期和日程的管理，对各种各样的手法进行了讲解。这些手法虽然在实现生产活动的最优化方面肩负着重要功能，但另一方面也有其局限性。例如，有些情况下负荷集中到某一车间，而单靠该车间所持有的产能无法按照交货期完成所有作业。在此情况下，就需要采取对策，对负荷中的作业进行选择，提前或是转换至替代工序，以使所有的作业赶上交货期并且以最少的成本完成。
此种情景，虽然在闭环MRP和MRPⅡ等讲过能够对负荷超过产能的情况进行警告，但却不具备判断应该选择何种作业的功能。而担负着这项功能的，是被称为“线型计划法”的手法，它是采用公式为现象和问题建模，并通过解答公式来寻找问题解决方案的运筹学手法之一。
线型计划法是通过采用能够使现象发生变动的要素（变量）的一次方程式制作的模型来表述现象，并由该方程式决定数学上经营资源的最佳分配组合等最佳答案。在线型计划法中，表示目标（最佳状态）的函数称为“目的函数”，并寻找满足该目的函数的最佳答案，但是在求解答案时，还必须考虑到实际的生产现场存在着各式各样的限制。
例如，每天的设备运转时间和一定期间内投入作业的工时是有限的。在线型计划法中，将这种限制称为“制约条件”它仍然是采用能够使现象发生变动的要素的一次方程式或者一次不等式来表现。线型计划法就是在这种制约条件的范围内，寻找目的函数（这也是一次方程式）能够取得最佳解答的手法。
#p#副标题#e#
设想具有每天生产100个产品产能的车间得到了生产90个X产品和60个Y产品的订单，并如期出货。假设X产品每个为1O元利润，而Y产品每个为20元利润。由于相对于100个产品的生产能力，90个和60
个的产品订单会使某些产品无法生产和出货。这样一来，就须在前一天生产若干个，然而即便如此，出货还是要等到第二天，因此会产生库存维护费用，X减少5元的利润，Y减少10元的利润。考虑存这种条件下应该如何分配当天和前一天的生产数量才能获得最大利润时，就会运用到线型计划法。（为了方便讲解，假设前一天的工序空闲）设当天生产产品X的数量为x，产品Y的数量为y，由于每天的最大生产量为IOO个，因此
x+y≤100
另外，由于X和Y的订单分别为90个和60个，因此当天的生产数量为
x≤90
y≤60
以上即为制约条件。
由于目的函数是利滑最大的生产数量的组合，因此假设不利润为k，则
k=lOx+20y+5×(90-x)+1O×(60-y)
=5x+lOy+1050
设k-1050为常数项，则
x+y≤100 每天的最大生产数为100个以内
x≤90 当天的X生产数为90个以内
y≤60 当天的Y生产数为60个以内
利润最大化的生产盯程的制订为目的函数
M =5x+lOy
在以上制约条件的范围内（图表中灰色的区域），M值最大的x、y的组合即为最佳答案
M =5x+lOy
能够满足所有制约条件并且M值最大的x和y即为该情况下最适当的当日生产数量。这种简单的模型可以通过图表表示，并从制约条件的范围与目的函数的交点求出最佳答案，但是大规模的模一型就要通过计算机求解。
此种情景，虽然在闭环MRP和MRPⅡ等讲过能够对负荷超过产能的情况进行警告，但却不具备判断应该选择何种作业的功能。而担负着这项功能的，是被称为“线型计划法”的手法，它是采用公式为现象和问题建模，并通过解答公式来寻找问题解决方案的运筹学手法之一。
线型计划法是通过采用能够使现象发生变动的要素（变量）的一次方程式制作的模型来表述现象，并由该方程式决定数学上经营资源的最佳分配组合等最佳答案。在线型计划法中，表示目标（最佳状态）的函数称为“目的函数”，并寻找满足该目的函数的最佳答案，但是在求解答案时，还必须考虑到实际的生产现场存在着各式各样的限制。
例如，每天的设备运转时间和一定期间内投入作业的工时是有限的。在线型计划法中，将这种限制称为“制约条件”它仍然是采用能够使现象发生变动的要素的一次方程式或者一次不等式来表现。线型计划法就是在这种制约条件的范围内，寻找目的函数（这也是一次方程式）能够取得最佳解答的手法。
#p#副标题#e#
设想具有每天生产100个产品产能的车间得到了生产90个X产品和60个Y产品的订单，并如期出货。假设X产品每个为1O元利润，而Y产品每个为20元利润。由于相对于100个产品的生产能力，90个和60
个的产品订单会使某些产品无法生产和出货。这样一来，就须在前一天生产若干个，然而即便如此，出货还是要等到第二天，因此会产生库存维护费用，X减少5元的利润，Y减少10元的利润。考虑存这种条件下应该如何分配当天和前一天的生产数量才能获得最大利润时，就会运用到线型计划法。（为了方便讲解，假设前一天的工序空闲）设当天生产产品X的数量为x，产品Y的数量为y，由于每天的最大生产量为IOO个，因此
x+y≤100
另外，由于X和Y的订单分别为90个和60个，因此当天的生产数量为
x≤90
y≤60
以上即为制约条件。
由于目的函数是利滑最大的生产数量的组合，因此假设不利润为k，则
k=lOx+20y+5×(90-x)+1O×(60-y)
=5x+lOy+1050
设k-1050为常数项，则
x+y≤100 每天的最大生产数为100个以内
x≤90 当天的X生产数为90个以内
y≤60 当天的Y生产数为60个以内
利润最大化的生产盯程的制订为目的函数
M =5x+lOy
在以上制约条件的范围内（图表中灰色的区域），M值最大的x、y的组合即为最佳答案
M =5x+lOy
能够满足所有制约条件并且M值最大的x和y即为该情况下最适当的当日生产数量。这种简单的模型可以通过图表表示，并从制约条件的范围与目的函数的交点求出最佳答案，但是大规模的模一型就要通过计算机求解。
